\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-4
y=7
圖表
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-7x-2y=14,6x+6y=18
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-7x-2y=14
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-7x=2y+14
將 2y 加到方程式的兩邊。
x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)
將兩邊同時除以 -7。
x=-\frac{2}{7}y-2
-\frac{1}{7} 乘上 14+2y。
6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18
在另一個方程式 6x+6y=18 中以 -\frac{2y}{7}-2 代入 x在方程式。
-\frac{12}{7}y-12+6y=18
6 乘上 -\frac{2y}{7}-2。
\frac{30}{7}y-12=18
將 -\frac{12y}{7} 加到 6y。
\frac{30}{7}y=30
將 12 加到方程式的兩邊。
y=7
對方程式的兩邊同時除以 \frac{30}{7}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{2}{7}\times 7-2
在 x=-\frac{2}{7}y-2 中以 7 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-2-2
-\frac{2}{7} 乘上 7。
x=-4
將 -2 加到 -2。
x=-4,y=7
現已成功解出系統。
-7x-2y=14,6x+6y=18
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)
計算。
x=-4,y=7
解出矩陣元素 x 和 y。
-7x-2y=14,6x+6y=18
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18
讓 -7x 和 6x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 6，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -7。
-42x-12y=84,-42x-42y=-126
化簡。
-42x+42x-12y+42y=84+126
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -42x-12y=84 減去 -42x-42y=-126。
-12y+42y=84+126
將 -42x 加到 42x。 -42x 和 42x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
30y=84+126
將 -12y 加到 42y。
30y=210
將 84 加到 126。
y=7
將兩邊同時除以 30。
6x+6\times 7=18
在 6x+6y=18 中以 7 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
6x+42=18
6 乘上 7。
6x=-24
從方程式兩邊減去 42。
x=-4
將兩邊同時除以 6。
x=-4,y=7
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}