\left\{ \begin{array} { l } { - 4 x + 3 y = 13 } \\ { 15 x + 3 y = - 6 } \end{array} \right.
解 x、y
x=-1
y=3
圖表
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-4x+3y=13,15x+3y=-6
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-4x+3y=13
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-4x=-3y+13
從方程式兩邊減去 3y。
x=-\frac{1}{4}\left(-3y+13\right)
將兩邊同時除以 -4。
x=\frac{3}{4}y-\frac{13}{4}
-\frac{1}{4} 乘上 -3y+13。
15\left(\frac{3}{4}y-\frac{13}{4}\right)+3y=-6
在另一個方程式 15x+3y=-6 中以 \frac{3y-13}{4} 代入 x在方程式。
\frac{45}{4}y-\frac{195}{4}+3y=-6
15 乘上 \frac{3y-13}{4}。
\frac{57}{4}y-\frac{195}{4}=-6
將 \frac{45y}{4} 加到 3y。
\frac{57}{4}y=\frac{171}{4}
將 \frac{195}{4} 加到方程式的兩邊。
y=3
對方程式的兩邊同時除以 \frac{57}{4}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=\frac{3}{4}\times 3-\frac{13}{4}
在 x=\frac{3}{4}y-\frac{13}{4} 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{9-13}{4}
\frac{3}{4} 乘上 3。
x=-1
將 -\frac{13}{4} 與 \frac{9}{4} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=-1,y=3
現已成功解出系統。
-4x+3y=13,15x+3y=-6
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&3\\15&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-4\times 3-3\times 15}&-\frac{3}{-4\times 3-3\times 15}\\-\frac{15}{-4\times 3-3\times 15}&-\frac{4}{-4\times 3-3\times 15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\\frac{5}{19}&\frac{4}{57}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\-6\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 13+\frac{1}{19}\left(-6\right)\\\frac{5}{19}\times 13+\frac{4}{57}\left(-6\right)\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\3\end{matrix}\right)
計算。
x=-1,y=3
解出矩陣元素 x 和 y。
-4x+3y=13,15x+3y=-6
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-4x-15x+3y-3y=13+6
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -4x+3y=13 減去 15x+3y=-6。
-4x-15x=13+6
將 3y 加到 -3y。 3y 和 -3y 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-19x=13+6
將 -4x 加到 -15x。
-19x=19
將 13 加到 6。
x=-1
將兩邊同時除以 -19。
15\left(-1\right)+3y=-6
在 15x+3y=-6 中以 -1 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
-15+3y=-6
15 乘上 -1。
3y=9
將 15 加到方程式的兩邊。
y=3
將兩邊同時除以 3。
x=-1,y=3
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}