\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x + 3 y = - 2 } \\ { 4 x - y = 8 } \end{array} \right.
解 x、y
x=11
y=36
圖表
共享
已復制到剪貼板
-10x+3y=-2,4x-y=8
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-10x+3y=-2
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-10x=-3y-2
從方程式兩邊減去 3y。
x=-\frac{1}{10}\left(-3y-2\right)
將兩邊同時除以 -10。
x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}
-\frac{1}{10} 乘上 -3y-2。
4\left(\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}\right)-y=8
在另一個方程式 4x-y=8 中以 \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} 代入 x在方程式。
\frac{6}{5}y+\frac{4}{5}-y=8
4 乘上 \frac{3y}{10}+\frac{1}{5}。
\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}=8
將 \frac{6y}{5} 加到 -y。
\frac{1}{5}y=\frac{36}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{4}{5}。
y=36
將兩邊同時乘上 5。
x=\frac{3}{10}\times 36+\frac{1}{5}
在 x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5} 中以 36 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{54+1}{5}
\frac{3}{10} 乘上 36。
x=11
將 \frac{1}{5} 與 \frac{54}{5} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=11,y=36
現已成功解出系統。
-10x+3y=-2,4x-y=8
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 8\\2\left(-2\right)+5\times 8\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\36\end{matrix}\right)
計算。
x=11,y=36
解出矩陣元素 x 和 y。
-10x+3y=-2,4x-y=8
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
4\left(-10\right)x+4\times 3y=4\left(-2\right),-10\times 4x-10\left(-1\right)y=-10\times 8
讓 -10x 和 4x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 4，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -10。
-40x+12y=-8,-40x+10y=-80
化簡。
-40x+40x+12y-10y=-8+80
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -40x+12y=-8 減去 -40x+10y=-80。
12y-10y=-8+80
將 -40x 加到 40x。 -40x 和 40x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
2y=-8+80
將 12y 加到 -10y。
2y=72
將 -8 加到 80。
y=36
將兩邊同時除以 2。
4x-36=8
在 4x-y=8 中以 36 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
4x=44
將 36 加到方程式的兩邊。
x=11
將兩邊同時除以 4。
x=11,y=36
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}