\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.
解 x、y
x=2
y=0
圖表
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x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
考慮第一個方程式。 使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。
x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
計算 -2 乘上 x-2y 時使用乘法分配律。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
合併 -4x 和 -2x 以取得 -6x。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)
請考慮 \left(3-x\right)\left(3+x\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。
x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}
若要尋找 9-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}
從 1 減去 9 會得到 -8。
x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8
從兩邊減去 x^{2}。
-6x+4+4y=-8
合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。
-6x+4y=-8-4
從兩邊減去 4。
-6x+4y=-12
從 -8 減去 4 會得到 -12。
-6x+4y=-12,2x+y=4
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-6x+4y=-12
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-6x=-4y-12
從方程式兩邊減去 4y。
x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)
將兩邊同時除以 -6。
x=\frac{2}{3}y+2
-\frac{1}{6} 乘上 -4y-12。
2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4
在另一個方程式 2x+y=4 中以 \frac{2y}{3}+2 代入 x在方程式。
\frac{4}{3}y+4+y=4
2 乘上 \frac{2y}{3}+2。
\frac{7}{3}y+4=4
將 \frac{4y}{3} 加到 y。
\frac{7}{3}y=0
從方程式兩邊減去 4。
y=0
對方程式的兩邊同時除以 \frac{7}{3}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=2
在 x=\frac{2}{3}y+2 中以 0 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=2,y=0
現已成功解出系統。
x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
考慮第一個方程式。 使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。
x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
計算 -2 乘上 x-2y 時使用乘法分配律。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
合併 -4x 和 -2x 以取得 -6x。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)
請考慮 \left(3-x\right)\left(3+x\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。
x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}
若要尋找 9-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}
從 1 減去 9 會得到 -8。
x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8
從兩邊減去 x^{2}。
-6x+4+4y=-8
合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。
-6x+4y=-8-4
從兩邊減去 4。
-6x+4y=-12
從 -8 減去 4 會得到 -12。
-6x+4y=-12,2x+y=4
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)
計算。
x=2,y=0
解出矩陣元素 x 和 y。
x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
考慮第一個方程式。 使用二項式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展開 \left(x-2\right)^{2}。
x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
計算 -2 乘上 x-2y 時使用乘法分配律。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)
合併 -4x 和 -2x 以取得 -6x。
x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)
請考慮 \left(3-x\right)\left(3+x\right)。 乘法可以使用下列規則轉換成平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 對 3 平方。
x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}
若要尋找 9-x^{2} 的相反數，請尋找每項的相反數。
x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}
從 1 減去 9 會得到 -8。
x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8
從兩邊減去 x^{2}。
-6x+4+4y=-8
合併 x^{2} 和 -x^{2} 以取得 0。
-6x+4y=-8-4
從兩邊減去 4。
-6x+4y=-12
從 -8 減去 4 會得到 -12。
-6x+4y=-12,2x+y=4
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4
讓 -6x 和 2x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 2，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -6。
-12x+8y=-24,-12x-6y=-24
化簡。
-12x+12x+8y+6y=-24+24
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -12x+8y=-24 減去 -12x-6y=-24。
8y+6y=-24+24
將 -12x 加到 12x。 -12x 和 12x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
14y=-24+24
將 8y 加到 6y。
14y=0
將 -24 加到 24。
y=0
將兩邊同時除以 14。
2x=4
在 2x+y=4 中以 0 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=2
將兩邊同時除以 2。
x=2,y=0
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}