解決{l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

使用代換的步驟

考慮第一個方程式。 重新排列各項。

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

考慮第二個方程式。 重新排列各項。

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

將 \sqrt{2}y 加到方程式的兩邊。

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

將兩邊同時除以 \sqrt{3}。

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

\frac{\sqrt{3}}{3} 乘上 \sqrt{2}y+1。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

在另一個方程式 \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 中以 \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} 代入 x在方程式。

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

\sqrt{2} 乘上 \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

將 \frac{2\sqrt{3}y}{3} 加到 -\sqrt{3}y。

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

從方程式兩邊減去 \frac{\sqrt{6}}{3}。

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

將兩邊同時除以 -\frac{\sqrt{3}}{3}。

$$y=\sqrt{2}$$

在 x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3} 中以 \sqrt{2} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{6}}{3} 乘上 \sqrt{2}。

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

將 \frac{\sqrt{3}}{3} 加到 \frac{2\sqrt{3}}{3}。

$$x=\sqrt{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

使用消去法的步驟

考慮第一個方程式。 重新排列各項。

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

考慮第二個方程式。 重新排列各項。

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

讓 \sqrt{3}x 和 \sqrt{2}x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 \sqrt{2}，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 \sqrt{3}。

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

化簡。

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} 減去 \sqrt{6}x-3y=0。

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

將 \sqrt{6}x 加到 -\sqrt{6}x。 \sqrt{6}x 和 -\sqrt{6}x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

將 -2y 加到 3y。

$$y=\sqrt{2}$$

在 \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0 中以 \sqrt{2} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

-\sqrt{3} 乘上 \sqrt{2}。

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

將 \sqrt{6} 加到方程式的兩邊。

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

將兩邊同時除以 \sqrt{2}。

$$x=\sqrt{3}$$

現已成功解出系統。

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$