\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - 1 } { 4 } + \frac { y + 2 } { 4 } = \frac { 5 } { 12 } } \\ { 6 x - y = 1 } \end{array} \right.
解 x、y
x=\frac{5}{21}\approx 0.238095238
y=\frac{3}{7}\approx 0.428571429
圖表
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\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} 乘上 x-1。
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} 乘上 y+2。
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}
將 -\frac{1}{4} 與 \frac{1}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。
\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}
從方程式兩邊減去 \frac{y}{4}。
x=4\left(-\frac{1}{4}y+\frac{1}{6}\right)
將兩邊同時乘上 4。
x=-y+\frac{2}{3}
4 乘上 -\frac{y}{4}+\frac{1}{6}。
6\left(-y+\frac{2}{3}\right)-y=1
在另一個方程式 6x-y=1 中以 -y+\frac{2}{3} 代入 x在方程式。
-6y+4-y=1
6 乘上 -y+\frac{2}{3}。
-7y+4=1
將 -6y 加到 -y。
-7y=-3
從方程式兩邊減去 4。
y=\frac{3}{7}
將兩邊同時除以 -7。
x=-\frac{3}{7}+\frac{2}{3}
在 x=-y+\frac{2}{3} 中以 \frac{3}{7} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=\frac{5}{21}
將 \frac{2}{3} 與 -\frac{3}{7} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}
現已成功解出系統。
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12},6x-y=1
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\frac{1}{4}\left(x-1\right)+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
化簡第一個方程式，使其成為標準式。
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}\left(y+2\right)=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} 乘上 x-1。
\frac{1}{4}x-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}y+\frac{1}{2}=\frac{5}{12}
\frac{1}{4} 乘上 y+2。
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y+\frac{1}{4}=\frac{5}{12}
將 -\frac{1}{4} 與 \frac{1}{2} 相加的算法: 先通分，接著相加分子，然後將分式化為最簡分式。
\frac{1}{4}x+\frac{1}{4}y=\frac{1}{6}
從方程式兩邊減去 \frac{1}{4}。
\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\6&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&-\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\\-\frac{6}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}&\frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}\left(-1\right)-\frac{1}{4}\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}&\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\\1\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times \frac{1}{6}+\frac{1}{7}\\\frac{24}{7}\times \frac{1}{6}-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\\\frac{3}{7}\end{matrix}\right)
計算。
x=\frac{5}{21},y=\frac{3}{7}
解出矩陣元素 x 和 y。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}