\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.
解 x、y
x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4
y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6
圖表
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2x-5+3y-4=-1
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x-9+3y=-1
從 -5 減去 4 會得到 -9。
2x+3y=-1+9
新增 9 至兩側。
2x+3y=8
將 -1 與 9 相加可以得到 8。
y-x=5
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2x+3y=8,-x+y=5
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
2x+3y=8
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
2x=-3y+8
從方程式兩邊減去 3y。
x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)
將兩邊同時除以 2。
x=-\frac{3}{2}y+4
\frac{1}{2} 乘上 -3y+8。
-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5
在另一個方程式 -x+y=5 中以 -\frac{3y}{2}+4 代入 x在方程式。
\frac{3}{2}y-4+y=5
-1 乘上 -\frac{3y}{2}+4。
\frac{5}{2}y-4=5
將 \frac{3y}{2} 加到 y。
\frac{5}{2}y=9
將 4 加到方程式的兩邊。
y=\frac{18}{5}
對方程式的兩邊同時除以 \frac{5}{2}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4
在 x=-\frac{3}{2}y+4 中以 \frac{18}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=-\frac{27}{5}+4
-\frac{3}{2} 乘上 \frac{18}{5} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。然後找到最簡分式。
x=-\frac{7}{5}
將 4 加到 -\frac{27}{5}。
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
現已成功解出系統。
2x-5+3y-4=-1
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x-9+3y=-1
從 -5 減去 4 會得到 -9。
2x+3y=-1+9
新增 9 至兩側。
2x+3y=8
將 -1 與 9 相加可以得到 8。
y-x=5
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2x+3y=8,-x+y=5
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)
計算。
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
解出矩陣元素 x 和 y。
2x-5+3y-4=-1
考慮第一個方程式。 對方程式兩邊同時乘上 3。
2x-9+3y=-1
從 -5 減去 4 會得到 -9。
2x+3y=-1+9
新增 9 至兩側。
2x+3y=8
將 -1 與 9 相加可以得到 8。
y-x=5
考慮第二個方程式。 從兩邊減去 x。
2x+3y=8,-x+y=5
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5
讓 2x 和 -x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -1，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 2。
-2x-3y=-8,-2x+2y=10
化簡。
-2x+2x-3y-2y=-8-10
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 -2x-3y=-8 減去 -2x+2y=10。
-3y-2y=-8-10
將 -2x 加到 2x。 -2x 和 2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-5y=-8-10
將 -3y 加到 -2y。
-5y=-18
將 -8 加到 -10。
y=\frac{18}{5}
將兩邊同時除以 -5。
-x+\frac{18}{5}=5
在 -x+y=5 中以 \frac{18}{5} 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
-x=\frac{7}{5}
從方程式兩邊減去 \frac{18}{5}。
x=-\frac{7}{5}
將兩邊同時除以 -1。
x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}