解決{l}{frac{sqrt{3}}{2}T-1/2N=1}{1/2T+frac{sqrt{3}}{2}N=0.5*9.8} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } T - \frac { 1 } { 2 } N = 1 } \\ { \frac { 1 } { 2 } T + \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } N = 0.5 \times 9.8 } \end{array} \right.$$

解 T、N

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+2.45\approx 3.316025404$$

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-0.5\approx 3.743524479$$

使用代換的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 T: 將 T 單獨置於等號的左邊。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1$$

將 \frac{N}{2} 加到方程式的兩邊。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T=\frac{1}{2}N+1$$

將兩邊同時除以 \frac{\sqrt{3}}{2}。

$$T=\frac{2\sqrt{3}}{3}\left(\frac{1}{2}N+1\right)$$

\frac{2\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{N}{2}+1。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

在另一個方程式 \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9 中以 \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3} 代入 T在方程式。

$$\frac{1}{2}\left(\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

\frac{1}{2} 乘上 \frac{\left(2+N\right)\sqrt{3}}{3}。

$$\frac{\sqrt{3}}{6}N+\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

將 \frac{\sqrt{3}N}{6} 加到 \frac{\sqrt{3}N}{2}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N+\frac{\sqrt{3}}{3}=4.9$$

從方程式兩邊減去 \frac{\sqrt{3}}{3}。

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}N=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{49}{10}$$

將兩邊同時除以 \frac{2\sqrt{3}}{3}。

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

在 T=\frac{\sqrt{3}}{3}N+\frac{2\sqrt{3}}{3} 中以 \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2} 代入 N。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 T。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

\frac{\sqrt{3}}{3} 乘上 \frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}。

$$T=-\frac{\sqrt{3}}{6}+\frac{49}{20}+\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

將 \frac{2\sqrt{3}}{3} 加到 \frac{49}{20}-\frac{\sqrt{3}}{6}。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

現已成功解出系統。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

使用消去法的步驟

為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。

$$\frac{\sqrt{3}}{2}T-\frac{1}{2}N=1,\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9$$

讓 \frac{\sqrt{3}T}{2} 和 \frac{T}{2} 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 \frac{1}{2}，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 \frac{1}{2}\sqrt{3}。

$$\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}T+\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}\right)N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\times \frac{\sqrt{3}}{2}N=\frac{\sqrt{3}}{2}\times 4.9$$

化簡。

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 \frac{\sqrt{3}}{4}T-\frac{1}{4}N=\frac{1}{2} 減去 \frac{\sqrt{3}}{4}T+\frac{3}{4}N=\frac{49\sqrt{3}}{20}。

$$\frac{\sqrt{3}}{4}T+\left(-\frac{\sqrt{3}}{4}\right)T-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

將 \frac{\sqrt{3}T}{4} 加到 -\frac{\sqrt{3}T}{4}。 \frac{\sqrt{3}T}{4} 和 -\frac{\sqrt{3}T}{4} 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。

$$-\frac{1}{4}N-\frac{3}{4}N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

將 -\frac{N}{4} 加到 -\frac{3N}{4}。

$$-N=\frac{1}{2}-\frac{49\sqrt{3}}{20}$$

將 \frac{1}{2} 加到 -\frac{49\sqrt{3}}{20}。

$$-N=-\frac{49\sqrt{3}}{20}+\frac{1}{2}$$

將兩邊同時除以 -1。

$$N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$

在 \frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}N=4.9 中以 -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20} 代入 N。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 T。

$$\frac{1}{2}T+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}\right)=4.9$$

\frac{1}{2}\sqrt{3} 乘上 -\frac{1}{2}+\frac{49\sqrt{3}}{20}。

$$\frac{1}{2}T-\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}=4.9$$

從方程式兩邊減去 -\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{147}{40}。

$$\frac{1}{2}T=\frac{\sqrt{3}}{4}+\frac{49}{40}$$

將兩邊同時乘上 2。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20}$$

現已成功解出系統。

$$T=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{49}{20},N=\frac{49\sqrt{3}}{20}-\frac{1}{2}$$