\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.
解 y、x
x=-\frac{1}{2}=-0.5
y=3
圖表
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y+2x=2
考慮第一個方程式。 新增 2x 至兩側。
y+2x=2,5y+2x=14
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
y+2x=2
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 y: 將 y 單獨置於等號的左邊。
y=-2x+2
從方程式兩邊減去 2x。
5\left(-2x+2\right)+2x=14
在另一個方程式 5y+2x=14 中以 -2x+2 代入 y在方程式。
-10x+10+2x=14
5 乘上 -2x+2。
-8x+10=14
將 -10x 加到 2x。
-8x=4
從方程式兩邊減去 10。
x=-\frac{1}{2}
將兩邊同時除以 -8。
y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2
在 y=-2x+2 中以 -\frac{1}{2} 代入 x。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 y。
y=1+2
-2 乘上 -\frac{1}{2}。
y=3
將 2 加到 1。
y=3,x=-\frac{1}{2}
現已成功解出系統。
y+2x=2
考慮第一個方程式。 新增 2x 至兩側。
y+2x=2,5y+2x=14
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)
計算。
y=3,x=-\frac{1}{2}
解出矩陣元素 y 和 x。
y+2x=2
考慮第一個方程式。 新增 2x 至兩側。
y+2x=2,5y+2x=14
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
y-5y+2x-2x=2-14
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 y+2x=2 減去 5y+2x=14。
y-5y=2-14
將 2x 加到 -2x。 2x 和 -2x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
-4y=2-14
將 y 加到 -5y。
-4y=-12
將 2 加到 -14。
y=3
將兩邊同時除以 -4。
5\times 3+2x=14
在 5y+2x=14 中以 3 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
15+2x=14
5 乘上 3。
2x=-1
從方程式兩邊減去 15。
x=-\frac{1}{2}
將兩邊同時除以 2。
y=3,x=-\frac{1}{2}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}