解決{c}{x=m+3}{3x=2m-1} |Microsoft數學求解器

解 x、m

圖表

測驗

Simultaneous Equation

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x-m=3

考慮第一個方程式。從兩邊減去 m。

3x-2m=-1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2m。

x-m=3,3x-2m=-1

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

x-m=3

選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。

x=m+3

將 m 加到方程式的兩邊。

3\left(m+3\right)-2m=-1

在另一個方程式 3x-2m=-1 中以 m+3 代入 x在方程式。

3m+9-2m=-1

3 乘上 m+3。

m+9=-1

將 3m 加到 -2m。

m=-10

從方程式兩邊減去 9。

x=-10+3

在 x=m+3 中以 -10 代入 m。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。

x=-7

將 3 加到 -10。

x=-7,m=-10

現已成功解出系統。

x-m=3

考慮第一個方程式。從兩邊減去 m。

3x-2m=-1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2m。

x-m=3,3x-2m=-1

將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。

\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

以矩陣形式撰寫方程式。

inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right) 的反矩陣。

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

乘以等號左邊的矩陣。

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-2-\left(-3\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-3\right)}&\frac{1}{-2-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

計算。

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 3-1\\-3\times 3-1\end{matrix}\right)

矩陣相乘。

\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-10\end{matrix}\right)

計算。

x=-7,m=-10

解出矩陣元素 x 和 m。

x-m=3

考慮第一個方程式。從兩邊減去 m。

3x-2m=-1

考慮第二個方程式。從兩邊減去 2m。