解決{c}{x+y=7}{x^2+y^2=29} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { c } { x + y = 7 } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 29 } \end{array} \right.$$

解 x、y

$$x=5\text{, }y=2$$

$$x=2\text{, }y=5$$

使用代換和二次方程式公式的步驟

使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。

$$x+y=7,y^{2}+x^{2}=29$$

對 x+y=7 解出 x，方法為將 x 單獨置於等號的左邊。

$$x+y=7$$

從方程式兩邊減去 y。

$$x=-y+7$$

在另一個方程式 y^{2}+x^{2}=29 中以 -y+7 代入 x在方程式。

$$y^{2}+\left(-y+7\right)^{2}=29$$

對 -y+7 平方。

$$y^{2}+y^{2}-14y+49=29$$

將 y^{2} 加到 y^{2}。

$$2y^{2}-14y+49=29$$

從方程式兩邊減去 29。

$$2y^{2}-14y+20=0$$

此方程式是標準式: ax^{2}+bx+c=0。對二次方程式公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}，將 1+1\left(-1\right)^{2} 代入 a，將 1\times 7\left(-1\right)\times 2 代入 b，以及將 20 代入 c。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

對 1\times 7\left(-1\right)\times 2 平方。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

-4 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 20}}{2\times 2}$$

-8 乘上 20。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2\times 2}$$

將 196 加到 -160。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

取 36 的平方根。

$$y=\frac{-\left(-14\right)±6}{2\times 2}$$

1\times 7\left(-1\right)\times 2 的相反數是 14。

$$y=\frac{14±6}{2\times 2}$$

2 乘上 1+1\left(-1\right)^{2}。

$$y=\frac{14±6}{4}$$

現在解出 ± 為正號時的方程式 y=\frac{14±6}{4}。 將 14 加到 6。

$$y=\frac{20}{4}$$

20 除以 4。

$$y=5$$

現在解出 ± 為負號時的方程式 y=\frac{14±6}{4}。 從 14 減去 6。

$$y=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$y=2$$

y 有兩種答案: 5 和 2。在方程式 x=-y+7 中以 5 代入 y 以解出滿足這兩個方程式的 x 結果。

$$x=-5+7$$

將 -5 加到 7。

$$x=2$$

現在在方程式 x=-y+7 中以 2 代入 y 取得結果，然後找出滿足這兩個方程式的 x 解。

$$x=-2+7$$

將 -2 加到 7。

$$x=5$$

現已成功解出系統。

$$x=2,y=5\text{ or }x=5,y=2$$