解決{c}{8p+4q-3r=6}{p+3q-r=7}{4r-8=5q-4p} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { c } { 8 p + 4 q - 3 r = 6 } \\ { p + 3 q - r = 7 } \\ { 4 r - 8 = 5 q - 4 p } \end{array} \right.$$

解 p、q、r

$$r=6$$

$$p=1$$

$$q=4$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$p+3q-r=7 8p+4q-3r=6 4r-8=5q-4p$$

解 p+3q-r=7 中的 p。

$$p=-3q+r+7$$

在第二個與第三個方程式中以 -3q+r+7 代入 p。

$$8\left(-3q+r+7\right)+4q-3r=6 4r-8=5q-4\left(-3q+r+7\right)$$

解這些方程式以分別取得 q 與 r。

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q$$

在方程式 r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}q 中以 \frac{5}{2}+\frac{1}{4}r 代入 q。

$$r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right)$$

解 r=-\frac{5}{2}+\frac{17}{8}\left(\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r\right) 中的 r。

$$r=6$$

在方程式 q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}r 中以 6 代入 r。

$$q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6$$

從 q=\frac{5}{2}+\frac{1}{4}\times 6 計算 q。

$$q=4$$

在方程式 p=-3q+r+7 中以 4 代入 q 並以 6 代入 r。

$$p=-3\times 4+6+7$$

從 p=-3\times 4+6+7 計算 p。

$$p=1$$

現已成功解出系統。

$$p=1 q=4 r=6$$