\left\{ \begin{array} { c } { 3 x + 2 y + 2 z = - 2 } \\ { 2 x + y - z = - 2 } \\ { x - 3 y + z = 0 } \end{array} \right.
解 x、y、z
x=-\frac{10}{13}\approx -0.769230769
y=-\frac{2}{13}\approx -0.153846154
z=\frac{4}{13}\approx 0.307692308
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2x+y-z=-2 3x+2y+2z=-2 x-3y+z=0
重新排列方程式。
y=-2x+z-2
解 2x+y-z=-2 中的 y。
3x+2\left(-2x+z-2\right)+2z=-2 x-3\left(-2x+z-2\right)+z=0
在第二個與第三個方程式中以 -2x+z-2 代入 y。
x=4z-2 z=\frac{7}{2}x+3
解這些方程式以分別取得 x 與 z。
z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3
在方程式 z=\frac{7}{2}x+3 中以 4z-2 代入 x。
z=\frac{4}{13}
解 z=\frac{7}{2}\left(4z-2\right)+3 中的 z。
x=4\times \frac{4}{13}-2
在方程式 x=4z-2 中以 \frac{4}{13} 代入 z。
x=-\frac{10}{13}
從 x=4\times \frac{4}{13}-2 計算 x。
y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2
在方程式 y=-2x+z-2 中以 -\frac{10}{13} 代入 x 並以 \frac{4}{13} 代入 z。
y=-\frac{2}{13}
從 y=-2\left(-\frac{10}{13}\right)+\frac{4}{13}-2 計算 y。
x=-\frac{10}{13} y=-\frac{2}{13} z=\frac{4}{13}
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}