解決{c}{2x-y+z=7}{x+2y-z=6}{-x+y+2z=11} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x - y + z = 7 } \\ { x + 2 y - z = 6 } \\ { - x + y + 2 z = 11 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=3$$

$$y=4$$

$$z=5$$

使用代入法縮短步驟

解 2x-y+z=7 中的 y。

$$y=2x+z-7$$

在第二個與第三個方程式中以 2x+z-7 代入 y。

$$x+2\left(2x+z-7\right)-z=6 -x+2x+z-7+2z=11$$

解這些方程式以分別取得 x 與 z。

$$x=-\frac{1}{5}z+4 z=-\frac{1}{3}x+6$$

在方程式 z=-\frac{1}{3}x+6 中以 -\frac{1}{5}z+4 代入 x。

$$z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{5}z+4\right)+6$$

解 z=-\frac{1}{3}\left(-\frac{1}{5}z+4\right)+6 中的 z。

$$z=5$$

在方程式 x=-\frac{1}{5}z+4 中以 5 代入 z。

$$x=-\frac{1}{5}\times 5+4$$

從 x=-\frac{1}{5}\times 5+4 計算 x。

$$x=3$$

在方程式 y=2x+z-7 中以 3 代入 x 並以 5 代入 z。

$$y=2\times 3+5-7$$

從 y=2\times 3+5-7 計算 y。

$$y=4$$

現已成功解出系統。

$$x=3 y=4 z=5$$