解決{c}{2x+3y=x-4}{4x-3y+z=2}{x-y+z=1} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = x - 4 } \\ { 4 x - 3 y + z = 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-\frac{5}{11}\approx -0.454545455$$

$$y = -\frac{13}{11} = -1\frac{2}{11} \approx -1.181818182$$

$$z=\frac{3}{11}\approx 0.272727273$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$4x-3y+z=2 2x+3y=x-4 x-y+z=1$$

解 4x-3y+z=2 中的 z。

$$z=-4x+3y+2$$

在方程式 x-y+z=1 中以 -4x+3y+2 代入 z。

$$x-y-4x+3y+2=1$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 x。

$$y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3}$$

在方程式 x=\frac{2}{3}y+\frac{1}{3} 中以 -\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} 代入 y。

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3}$$

解 x=\frac{2}{3}\left(-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3}\right)+\frac{1}{3} 中的 x。

$$x=-\frac{5}{11}$$

在方程式 y=-\frac{1}{3}x-\frac{4}{3} 中以 -\frac{5}{11} 代入 x。

$$y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3}$$

從 y=-\frac{1}{3}\left(-\frac{5}{11}\right)-\frac{4}{3} 計算 y。

$$y=-\frac{13}{11}$$

在方程式 z=-4x+3y+2 中以 -\frac{13}{11} 代入 y 並以 -\frac{5}{11} 代入 x。

$$z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2$$

從 z=-4\left(-\frac{5}{11}\right)+3\left(-\frac{13}{11}\right)+2 計算 z。

$$z=\frac{3}{11}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{5}{11} y=-\frac{13}{11} z=\frac{3}{11}$$