解決{c}{2x+3y=1}{4x-3y+z=-2}{x-y+z=1} |Microsoft數學求解器

$$\left\{ \begin{array} { c } { 2 x + 3 y = 1 } \\ { 4 x - 3 y + z = - 2 } \\ { x - y + z = 1 } \end{array} \right.$$

解 x、y、z

$$x=-\frac{7}{13}\approx -0.538461538$$

$$y=\frac{9}{13}\approx 0.692307692$$

$$z = \frac{29}{13} = 2\frac{3}{13} \approx 2.230769231$$

使用代入法縮短步驟

重新排列方程式。

$$4x-3y+z=-2 2x+3y=1 x-y+z=1$$

解 4x-3y+z=-2 中的 z。

$$z=-4x+3y-2$$

在方程式 x-y+z=1 中以 -4x+3y-2 代入 z。

$$x-y-4x+3y-2=1$$

解第二個方程式以取得 y 並解第三方程式以取得 x。

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} x=\frac{2}{3}y-1$$

在方程式 x=\frac{2}{3}y-1 中以 -\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} 代入 y。

$$x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1$$

解 x=\frac{2}{3}\left(-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}\right)-1 中的 x。

$$x=-\frac{7}{13}$$

在方程式 y=-\frac{2}{3}x+\frac{1}{3} 中以 -\frac{7}{13} 代入 x。

$$y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3}$$

從 y=-\frac{2}{3}\left(-\frac{7}{13}\right)+\frac{1}{3} 計算 y。

$$y=\frac{9}{13}$$

在方程式 z=-4x+3y-2 中以 \frac{9}{13} 代入 y 並以 -\frac{7}{13} 代入 x。

$$z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2$$

從 z=-4\left(-\frac{7}{13}\right)+3\times \frac{9}{13}-2 計算 z。

$$z=\frac{29}{13}$$

現已成功解出系統。

$$x=-\frac{7}{13} y=\frac{9}{13} z=\frac{29}{13}$$