\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.
解 x、y
x=0
y=0
圖表
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-9x+3y=2\left(y+x\right)
考慮第一個方程式。 計算 -3 乘上 3x-y 時使用乘法分配律。
-9x+3y=2y+2x
計算 2 乘上 y+x 時使用乘法分配律。
-9x+3y-2y=2x
從兩邊減去 2y。
-9x+y=2x
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
-9x+y-2x=0
從兩邊減去 2x。
-11x+y=0
合併 -9x 和 -2x 以取得 -11x。
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
-6x-3y=2x-6y
計算 2 乘上 x-3y 時使用乘法分配律。
-6x-3y-2x=-6y
從兩邊減去 2x。
-8x-3y=-6y
合併 -6x 和 -2x 以取得 -8x。
-8x-3y+6y=0
新增 6y 至兩側。
-8x+3y=0
合併 -3y 和 6y 以取得 3y。
-11x+y=0,-8x+3y=0
使用代換法來解一對方程式的方法: 首先解出其中一個方程式的一個變數。然後使用結果取代另一個方程式中的該變數。
-11x+y=0
選擇其中一個方程式並使用下列方式解出 x: 將 x 單獨置於等號的左邊。
-11x=-y
從方程式兩邊減去 y。
x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y
將兩邊同時除以 -11。
x=\frac{1}{11}y
-\frac{1}{11} 乘上 -y。
-8\times \frac{1}{11}y+3y=0
在另一個方程式 -8x+3y=0 中以 \frac{y}{11} 代入 x在方程式。
-\frac{8}{11}y+3y=0
-8 乘上 \frac{y}{11}。
\frac{25}{11}y=0
將 -\frac{8y}{11} 加到 3y。
y=0
對方程式的兩邊同時除以 \frac{25}{11}，與兩邊同時乘上該分式的倒數一樣。
x=0
在 x=\frac{1}{11}y 中以 0 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=0,y=0
現已成功解出系統。
-9x+3y=2\left(y+x\right)
考慮第一個方程式。 計算 -3 乘上 3x-y 時使用乘法分配律。
-9x+3y=2y+2x
計算 2 乘上 y+x 時使用乘法分配律。
-9x+3y-2y=2x
從兩邊減去 2y。
-9x+y=2x
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
-9x+y-2x=0
從兩邊減去 2x。
-11x+y=0
合併 -9x 和 -2x 以取得 -11x。
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
-6x-3y=2x-6y
計算 2 乘上 x-3y 時使用乘法分配律。
-6x-3y-2x=-6y
從兩邊減去 2x。
-8x-3y=-6y
合併 -6x 和 -2x 以取得 -8x。
-8x-3y+6y=0
新增 6y 至兩側。
-8x+3y=0
合併 -3y 和 6y 以取得 3y。
-11x+y=0,-8x+3y=0
將方程式以標準式表示，然後使用矩陣來解方程組。
\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
以矩陣形式撰寫方程式。
inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
方程式的兩邊在左方同時乘上 \left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right) 的反矩陣。
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
矩陣和反矩陣的乘積為單位矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
乘以等號左邊的矩陣。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
對 2\times 2 矩陣 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)，逆矩陣為 \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right)，所以矩陣方程式可以改寫為矩陣相乘的問題。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
計算。
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
矩陣相乘。
x=0,y=0
解出矩陣元素 x 和 y。
-9x+3y=2\left(y+x\right)
考慮第一個方程式。 計算 -3 乘上 3x-y 時使用乘法分配律。
-9x+3y=2y+2x
計算 2 乘上 y+x 時使用乘法分配律。
-9x+3y-2y=2x
從兩邊減去 2y。
-9x+y=2x
合併 3y 和 -2y 以取得 y。
-9x+y-2x=0
從兩邊減去 2x。
-11x+y=0
合併 -9x 和 -2x 以取得 -11x。
-6x-3y=2\left(x-3y\right)
考慮第二個方程式。 計算 -3 乘上 2x+y 時使用乘法分配律。
-6x-3y=2x-6y
計算 2 乘上 x-3y 時使用乘法分配律。
-6x-3y-2x=-6y
從兩邊減去 2x。
-8x-3y=-6y
合併 -6x 和 -2x 以取得 -8x。
-8x-3y+6y=0
新增 6y 至兩側。
-8x+3y=0
合併 -3y 和 6y 以取得 3y。
-11x+y=0,-8x+3y=0
為了使用消去法求解，兩個方程式中的其中一個變數其係數必須相同，這樣兩個方程式相減時才會消去該變數。
-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0
讓 -11x 和 -8x 相等的方法: 將第一個方程式兩邊的所有項目都乘上 -8，以及將第二個方程式兩邊的所有項目都乘上 -11。
88x-8y=0,88x-33y=0
化簡。
88x-88x-8y+33y=0
透過在等號兩邊減去同類項的方式，從 88x-8y=0 減去 88x-33y=0。
-8y+33y=0
將 88x 加到 -88x。 88x 和 -88x 項相互消去，方程式就會只剩下一個變數，很容易就可以解出。
25y=0
將 -8y 加到 33y。
y=0
將兩邊同時除以 25。
-8x=0
在 -8x+3y=0 中以 0 代入 y。因為產生的方程式包含只有一個變數，您可以直接解出 x。
x=0
將兩邊同時除以 -8。
x=0,y=0
現已成功解出系統。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}