解決lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0 |Microsoft數學求解器

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

解 λ

$$\lambda =9$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -729，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$\lambda =9$$

根據因式定理，\lambda -k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 除以 \lambda -9 以得到 \lambda ^{2}-18\lambda +81。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -18 取代 b 並以 81 取 c。

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

計算。

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

解法是相同的。

$$\lambda =9$$