解決lambda^3-12lambda^2+36lambda-32=0 |Microsoft數學求解器

$$\lambda ^ { 3 } - 12 \lambda ^ { 2 } + 36 \lambda - 32 = 0$$

解 λ

$$\lambda =2$$

$$\lambda =8$$

解題步驟

根據有理根定理，多項式的所有有理根其形式為 \frac{p}{q}，其中 p 除以常數項 -32，而 q 除以前置係數 1。 列出所有的候選 \frac{p}{q}。

$$±32,±16,±8,±4,±2,±1$$

從最小的絕對值開始，嘗試所有的整數值以找出此類的根。如果找不到整數根，請試試使用分數。

$$\lambda =2$$

根據因式定理，\lambda -k 是每個根為 k 之多項式的因式。 將 \lambda ^{3}-12\lambda ^{2}+36\lambda -32 除以 \lambda -2 以得到 \lambda ^{2}-10\lambda +16。 當結果等於 0 時，即可解出方程式。

$$\lambda ^{2}-10\lambda +16=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式可以使用二次方公式解出: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。在二次方公式中以 1 取代 a、以 -10 取代 b 並以 16 取 c。

$$\lambda =\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

計算。

$$\lambda =\frac{10±6}{2}$$

當 ± 為加號與 ± 為減號時解方程式 \lambda ^{2}-10\lambda +16=0。

$$\lambda =2 \lambda =8$$

列出所有找到的解決方案。

$$\lambda =2 \lambda =8$$