解決∫ (from 1 to 4) of x^2+1/x^3 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 1 }^{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } d x$$

評估

$$\frac{687}{32}=21.46875$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{2x^{2}} 取代 \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{2x^{2}}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{-2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{-2}}{2}\right)$$

化簡。

$$\frac{687}{32}$$