解決∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

評估

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

解題步驟

將 0 乘上 125 得到 0。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

從 1 減去 0 會得到 1。

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

計算 2x^{2}-525x 乘上 1 時使用乘法分配律。

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -525 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

化簡。

$$-\frac{12472}{3}$$