解決∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

評估

$$-7731$$

解題步驟

透過將 91x+198 的每個項乘以 -6-x 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

合併 -546x 和 -198x 以取得 -744x。

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -744 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -91 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -1188 的積分。

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

化簡。

$$-7731$$