解決∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

評估

$$645.75$$

解題步驟

透過將 13.5+9.5x 的每個項乘以 6+x 的每個項以套用乘法分配律。

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

合併 13.5x 和 57x 以取得 70.5x。

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 81 的積分。

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 70.5 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 9.5 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

化簡。

$$\frac{2583}{4}$$