解決∫ (from 0 to 2) of 54.38x7/25x wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 2 } 54.38x \frac{ 7 }{ 25 } x d x$$

評估

$$\frac{76132}{1875}\approx 40.603733333$$

解題步驟

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\int _{0}^{2}54.38x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

將小數值 54.38 轉換成分數 \frac{5438}{100}。 透過找出與消去 2，對分式 \frac{5438}{100} 約分至最低項。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719}{50}x^{2}\times \frac{7}{25}\mathrm{d}x$$

\frac{2719}{50} 乘上 \frac{7}{25} 的算法: 將分子和分子相乘以及將分母和分母相乘。

$$\int _{0}^{2}\frac{2719\times 7}{50\times 25}x^{2}\mathrm{d}x$$

在分數 \frac{2719\times 7}{50\times 25} 上完成乘法。

$$\int _{0}^{2}\frac{19033}{1250}x^{2}\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int \frac{19033x^{2}}{1250}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$\frac{19033\int x^{2}\mathrm{d}x}{1250}$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{19033x^{3}}{3750}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{19033}{3750}\times 2^{3}-\frac{19033}{3750}\times 0^{3}$$

化簡。

$$\frac{76132}{1875}$$