解決∫ (from 0 to 11) of 625left(11-yright)10 wrt y |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 11 } 625 \left( 11-y \right) 10 d y$$

評估

$$378125$$

解題步驟

將 625 乘上 10 得到 6250。

$$\int _{0}^{11}6250\left(11-y\right)\mathrm{d}y$$

計算 6250 乘上 11-y 時使用乘法分配律。

$$\int _{0}^{11}68750-6250y\mathrm{d}y$$

先計算不定積分。

$$\int 68750-6250y\mathrm{d}y$$

將積分逐項加總。

$$\int 68750\mathrm{d}y+\int -6250y\mathrm{d}y$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int 68750\mathrm{d}y-6250\int y\mathrm{d}y$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}y=ay 的表格來找出 68750 的積分。

$$68750y-6250\int y\mathrm{d}y$$

因為 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{y^{2}}{2} 取代 \int y\mathrm{d}y。 -6250 乘上 \frac{y^{2}}{2}。

$$68750y-3125y^{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$68750\times 11-3125\times 11^{2}-\left(68750\times 0-3125\times 0^{2}\right)$$

化簡。

$$378125$$