解決∫ (from 0 to 0.5) of 12t^2-30t+12dt |Microsoft數學求解器

$$\int_{ 0 }^{ 0.5 } 12 { t }^{ 2 } -30t+12 d t$$

評估

$$2.75$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int 12t^{2}-30t+12\mathrm{d}t$$

將積分逐項加總。

$$\int 12t^{2}\mathrm{d}t+\int -30t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

在每個項目中因式分解常數。

$$12\int t^{2}\mathrm{d}t-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{3}}{3} 取代 \int t^{2}\mathrm{d}t。 12 乘上 \frac{t^{3}}{3}。

$$4t^{3}-30\int t\mathrm{d}t+\int 12\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{2}}{2} 取代 \int t\mathrm{d}t。 -30 乘上 \frac{t^{2}}{2}。

$$4t^{3}-15t^{2}+\int 12\mathrm{d}t$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}t=at 的表格來找出 12 的積分。

$$4t^{3}-15t^{2}+12t$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$4\times 0.5^{3}-15\times 0.5^{2}+12\times 0.5-\left(4\times 0^{3}-15\times 0^{2}+12\times 0\right)$$

化簡。

$$2.75$$