解決∫ (from -1 to 2) of x^3-x^2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int_{ -1 }^{ 2 } { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } d x$$

評估

$$\frac{3}{4}=0.75$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{3}-x^{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -1 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{3}}{3}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{2^{4}}{4}-\frac{2^{3}}{3}-\left(\frac{\left(-1\right)^{4}}{4}-\frac{\left(-1\right)^{3}}{3}\right)$$

化簡。

$$\frac{3}{4}$$