解決∫ 2x(x^2+1) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ 2x( { x }^{ 2 } +1) }d x$$

評估

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

解題步驟

計算 2x 乘上 x^{2}+1 時使用乘法分配律。

$$\int 2x^{3}+2x\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{4}}{2}+2\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{4}}{2}+x^{2}+С$$

對 x 微分

$$2x\left(x^{2}+1\right)$$