解決∫ (2x^5+4x^3-3x+8) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ (2 { x }^{ 5 } +4 { x }^{ 3 } -3x+8) }d x$$

評估

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int 2x^{5}\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$2\int x^{5}\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{6}}{6} 取代 \int x^{5}\mathrm{d}x。 2 乘上 \frac{x^{6}}{6}。

$$\frac{x^{6}}{3}+4\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 4 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-3\int x\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -3 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 8\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 8 的積分。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{6}}{3}+x^{4}-\frac{3x^{2}}{2}+8x+С$$

對 x 微分

$$2x^{5}+4x^{3}-3x+8$$