解決∫ sqrt{2/x wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int{ \sqrt{ \frac{ 2 }{ x } } }d x$$

評估

$$2\sqrt{2x}+С$$

解題步驟

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$\sqrt{2}\int \sqrt{\frac{1}{x}}\mathrm{d}x$$

將 \frac{1}{\sqrt{x}} 重寫為 x^{-\frac{1}{2}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} 取代 \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x。 從指數形式簡化並轉換成根號形式。

$$\sqrt{2}\times 2\sqrt{x}$$

化簡。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$2\sqrt{2}\sqrt{x}+С$$

對 x 微分

$$\sqrt{\frac{2}{x}}$$