解決∫ int{x^2left(x^2+y^2right)^3 wrt x}dA8 |Microsoft數學求解器

$$\int{ \int{ { x }^{ 2 } { \left( { x }^{ 2 } + { y }^{ 2 } \right) }^{ 3 } }d x }d A 8$$

評估

$$A_{8}\left(\frac{x^{3}y^{6}}{3}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{x^{9}}{9}\right)+СA_{8}+С_{1}$$

解題步驟

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}A_{8}=aA_{8} 的表格來找出 \int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}x 的積分。

$$\int x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}\mathrm{d}xA_{8}$$

化簡。

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}$$

如果 F\left(A_{8}\right) 是 f\left(A_{8}\right) 的不定積分，則 f\left(A_{8}\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(A_{8}\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\left(\frac{y^{6}x^{3}}{3}+\frac{3y^{4}x^{5}}{5}+\frac{3y^{2}x^{7}}{7}+\frac{x^{9}}{9}+С\right)A_{8}+С$$

對 x 微分

$$A_{8}x^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)^{3}$$