解決∫ y(1-y) wrt y |Microsoft數學求解器

$$\int y ( 1 - y ) d y$$

評估

$$-\frac{y^{3}}{3}+\frac{y^{2}}{2}+С$$

解題步驟

計算 y 乘上 1-y 時使用乘法分配律。

$$\int y-y^{2}\mathrm{d}y$$

將積分逐項加總。

$$\int y\mathrm{d}y+\int -y^{2}\mathrm{d}y$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int y\mathrm{d}y-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

因為 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{y^{2}}{2} 取代 \int y\mathrm{d}y。

$$\frac{y^{2}}{2}-\int y^{2}\mathrm{d}y$$

因為 \int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{y^{3}}{3} 取代 \int y^{2}\mathrm{d}y。 -1 乘上 \frac{y^{3}}{3}。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}$$

如果 F\left(y\right) 是 f\left(y\right) 的不定積分，則 f\left(y\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(y\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{y^{2}}{2}-\frac{y^{3}}{3}+С$$

對 y 微分

$$y\left(1-y\right)$$