解決∫ x(2tx^2)^2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ( 2 t x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

評估

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

解題步驟

展開 \left(2tx^{2}\right)^{2}。

$$\int x\times 2^{2}t^{2}\left(x^{2}\right)^{2}\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int x\times 2^{2}t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

計算 2 的 2 乘冪，然後得到 4。

$$\int x\times 4t^{2}x^{4}\mathrm{d}x$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。1 加 4 得到 5。

$$\int x^{5}\times 4t^{2}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$4t^{2}\int x^{5}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{6}}{6} 取代 \int x^{5}\mathrm{d}x。

$$4t^{2}\times \frac{x^{6}}{6}$$

化簡。

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{2t^{2}x^{6}}{3}+С$$

對 x 微分

$$4t^{2}x^{5}$$