解決∫ x(2+x^2)^2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ( 2 + x ^ { 2 } ) ^ { 2 } d x$$

評估

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

解題步驟

使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2+x^{2}\right)^{2}。

$$\int x\left(4+4x^{2}+\left(x^{2}\right)^{2}\right)\mathrm{d}x$$

計算某數乘冪之乘冪的方法: 將指數相乘。2 乘 2 得到 4。

$$\int x\left(4+4x^{2}+x^{4}\right)\mathrm{d}x$$

計算 x 乘上 4+4x^{2}+x^{4} 時使用乘法分配律。

$$\int 4x+4x^{3}+x^{5}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 4x\mathrm{d}x+\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$4\int x\mathrm{d}x+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 4 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$2x^{2}+4\int x^{3}\mathrm{d}x+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 4 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$2x^{2}+x^{4}+\int x^{5}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{6}}{6} 取代 \int x^{5}\mathrm{d}x。

$$2x^{2}+x^{4}+\frac{x^{6}}{6}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{6}}{6}+x^{4}+2x^{2}+С$$

對 x 微分

$$x\left(x^{2}+2\right)^{2}$$