解決∫ x^8(5x-3) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 8 } ( 5 x - 3 ) d x$$

評估

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

解題步驟

計算 x^{8} 乘上 5x-3 時使用乘法分配律。

$$\int 5x^{9}-3x^{8}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 5x^{9}\mathrm{d}x+\int -3x^{8}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$5\int x^{9}\mathrm{d}x-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{10}}{10} 取代 \int x^{9}\mathrm{d}x。 5 乘上 \frac{x^{10}}{10}。

$$\frac{x^{10}}{2}-3\int x^{8}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{9}}{9} 取代 \int x^{8}\mathrm{d}x。 -3 乘上 \frac{x^{9}}{9}。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{10}}{2}-\frac{x^{9}}{3}+С$$

對 x 微分

$$\left(5x-3\right)x^{8}$$