解決∫ x^6(5x-6) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 6 } ( 5 x - 6 ) d x$$

評估

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

解題步驟

計算 x^{6} 乘上 5x-6 時使用乘法分配律。

$$\int 5x^{7}-6x^{6}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 5x^{7}\mathrm{d}x+\int -6x^{6}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$5\int x^{7}\mathrm{d}x-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{8}}{8} 取代 \int x^{7}\mathrm{d}x。 5 乘上 \frac{x^{8}}{8}。

$$\frac{5x^{8}}{8}-6\int x^{6}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{7}}{7} 取代 \int x^{6}\mathrm{d}x。 -6 乘上 \frac{x^{7}}{7}。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{5x^{8}}{8}-\frac{6x^{7}}{7}+С$$

對 x 微分

$$\left(5x-6\right)x^{6}$$