解決∫ x^5+x^3-20x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 5 } + x ^ { 3 } - 20 x$$

評估

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

解題步驟

將積分逐項加總。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -20x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{6}}{6} 取代 \int x^{5}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{6}}{6}+\int x^{3}\mathrm{d}x-20\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-20\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -20 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$\frac{x^{6}}{6}+\frac{x^{4}}{4}-10x^{2}+С$$

對 x 微分

$$x\left(x^{4}+x^{2}-20\right)$$