解決∫ x^2(4x+3) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int x ^ { 2 } ( 4 x + 3 ) d x$$

評估

$$x^{4}+x^{3}+С$$

解題步驟

計算 x^{2} 乘上 4x+3 時使用乘法分配律。

$$\int 4x^{3}+3x^{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 3x^{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 4 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$x^{4}+3\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 3 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$x^{4}+x^{3}$$

如果 F\left(x\right) 是 f\left(x\right) 的不定積分，則 f\left(x\right) 的所有不定積分集合都會由 F\left(x\right)+C 指定。因此，在結果中加上 C\in \mathrm{R} 的積分常數。

$$x^{4}+x^{3}+С$$

對 x 微分

$$\left(4x+3\right)x^{2}$$