解決∫ (from a to x) of x*f(t)dt |Microsoft數學求解器

$$\int _ { a } ^ { x } x \cdot f ( t ) d t$$

評估

$$\frac{fx\left(x^{2}-a^{2}\right)}{2}$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int xft\mathrm{d}t$$

使用 \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t 因式分解常數。

$$xf\int t\mathrm{d}t$$

因為 \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{t^{2}}{2} 取代 \int t\mathrm{d}t。

$$xf\times \frac{t^{2}}{2}$$

化簡。

$$\frac{xft^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{1}{2}xfx^{2}-\frac{1}{2}xfa^{2}$$

化簡。

$$\frac{xf\left(x-a\right)\left(x+a\right)}{2}$$

對 x 微分

$$\frac{3fx^{2}-fa^{2}}{2}$$