解決∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z= |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

評估

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

解題步驟

計算 82 的 3 乘冪，然後得到 551368。

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

從 551368 減去 1 會得到 551367。

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

先計算不定積分。

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

將積分逐項加總。

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}z=az 的表格來找出 551367 的積分。

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

因為 \int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{z^{2}}{2} 取代 \int z\mathrm{d}z。 3 乘上 \frac{z^{2}}{2}。

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

化簡。

$$\frac{1102749}{2}$$