解決∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

評估

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

解題步驟

將 0 乘上 2 得到 0。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

任何項目乘以零的結果都會是零。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

計算 e 的 0 乘冪，然後得到 1。

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

計算 x^{2}-1 乘上 1 時使用乘法分配律。

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

自 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 之後，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 -1 的積分。

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

化簡。

$$\frac{6970}{3}$$