解決∫ (from 1 to 4) of (x^2+1/x^2) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 1 } ^ { 4 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } ) d x$$

評估

$$\frac{87}{4}=21.75$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 -\frac{1}{x} 取代 \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{x}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{4^{3}}{3}-4^{-1}-\left(\frac{1^{3}}{3}-1^{-1}\right)$$

化簡。

$$\frac{87}{4}$$