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\frac{40\sqrt{2}-20}{3}\approx 12.189514165
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\int \frac{5}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x
先計算不定積分。
5\int \frac{1}{\sqrt[4]{x}}\mathrm{d}x
使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。
\frac{20x^{\frac{3}{4}}}{3}
將 \frac{1}{\sqrt[4]{x}} 重寫為 x^{-\frac{1}{4}}。 因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}} 取代 \int x^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}x。 化簡。
\frac{20}{3}\times 4^{\frac{3}{4}}-\frac{20}{3}\times 1^{\frac{3}{4}}
定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。
\frac{40\sqrt{2}-20}{3}
化簡。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}