解決∫ (from 0 to 6) of 0,5x^2-3x wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 6 } 0,5 x ^ { 2 } - 3 x d x$$

評估

$$-18$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int \frac{x^{2}}{2}-3x\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}-3\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 0.5 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{3}}{6}-3\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 -3 乘上 \frac{x^{2}}{2}。

$$\frac{x^{3}}{6}-\frac{3x^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{6^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 6^{2}-\left(\frac{0^{3}}{6}-\frac{3}{2}\times 0^{2}\right)$$

化簡。

$$-18$$