解決∫ (from 0 to 3) of x^3-2x^2 wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 3 } x ^ { 3 } - 2 x ^ { 2 } d x$$

評估

$$\frac{9}{4}=2.25$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{3}-2x^{2}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x^{2}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 -2 乘上 \frac{x^{3}}{3}。

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{2x^{3}}{3}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 3^{3}-\left(\frac{0^{4}}{4}-\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

化簡。

$$\frac{9}{4}$$