解決∫ (from 0 to 2) of x(n^2-3)8/27 |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } x ( n ^ { 2 } - 3 ) \frac { 8 } { 27 }$$

評估

$$\frac{16\left(n^{2}-3\right)}{27}$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int \frac{8x\left(n^{2}-3\right)}{27}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\int x\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。

$$\frac{8\left(n^{2}-3\right)}{27}\times \frac{x^{2}}{2}$$

化簡。

$$\frac{4\left(n^{2}-3\right)x^{2}}{27}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 2^{2}-\frac{4}{27}\left(n^{2}-3\right)\times 0^{2}$$

化簡。

$$\frac{16n^{2}}{27}-\frac{16}{9}$$

對 n 微分

$$\frac{32n}{27}$$