解決∫ (from 0 to 2) of (x^5-9x^3) wrt x= |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( x ^ { 5 } - 9 x ^ { 3 } ) d x =$$

評估

$$-\frac{76}{3}\approx -25.333333333$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int x^{5}-9x^{3}\mathrm{d}x$$

將積分逐項加總。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x+\int -9x^{3}\mathrm{d}x$$

在每個項目中因式分解常數。

$$\int x^{5}\mathrm{d}x-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{6}}{6} 取代 \int x^{5}\mathrm{d}x。

$$\frac{x^{6}}{6}-9\int x^{3}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{4}}{4} 取代 \int x^{3}\mathrm{d}x。 -9 乘上 \frac{x^{4}}{4}。

$$\frac{x^{6}}{6}-\frac{9x^{4}}{4}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{2^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 2^{4}-\left(\frac{0^{6}}{6}-\frac{9}{4}\times 0^{4}\right)$$

化簡。

$$-\frac{76}{3}$$