解決∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

評估

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

解題步驟

先計算不定積分。

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

將積分逐項加總。

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

在每個項目中因式分解常數。

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

因為 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{u^{6}}{6} 取代 \int u^{5}\mathrm{d}u。 5 乘上 \frac{u^{6}}{6}。

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

因為 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{u^{3}}{3} 取代 \int u^{2}\mathrm{d}u。 3 乘上 \frac{u^{3}}{3}。

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

因為 \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{u^{2}}{2} 取代 \int u\mathrm{d}u。

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

化簡。

$$\frac{7}{3}$$