解決∫ (from 0 to 1) of 2^2(2x)*(2x) wrt x |Microsoft數學求解器

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 ^ { 2 } ( 2 x ) \cdot ( 2 x ) d x$$

評估

$$\frac{16}{3}\approx 5.333333333$$

解題步驟

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。2 加 1 得到 3。

$$\int _{0}^{1}2^{3}x\times 2x\mathrm{d}x$$

計算有相同底數之乘冪數相乘的方法: 將指數相加。3 加 1 得到 4。

$$\int _{0}^{1}2^{4}xx\mathrm{d}x$$

將 x 乘上 x 得到 x^{2}。

$$\int _{0}^{1}2^{4}x^{2}\mathrm{d}x$$

計算 2 的 4 乘冪，然後得到 16。

$$\int _{0}^{1}16x^{2}\mathrm{d}x$$

先計算不定積分。

$$\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

使用 \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x 因式分解常數。

$$16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。

$$\frac{16x^{3}}{3}$$

定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。

$$\frac{16}{3}\times 1^{3}-\frac{16}{3}\times 0^{3}$$

化簡。

$$\frac{16}{3}$$