評估
\frac{49}{3}\approx 16.333333333
共享
已復制到剪貼板
\int _{0}^{1}4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x
使用二項式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展開 \left(2x+3\right)^{2}。
\int 4x^{2}+12x+9\mathrm{d}x
先計算不定積分。
\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int 12x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x
將積分逐項加總。
4\int x^{2}\mathrm{d}x+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x
在每個項目中因式分解常數。
\frac{4x^{3}}{3}+12\int x\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x
因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{3}}{3} 取代 \int x^{2}\mathrm{d}x。 4 乘上 \frac{x^{3}}{3}。
\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+\int 9\mathrm{d}x
因為 \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1，請以 \frac{x^{2}}{2} 取代 \int x\mathrm{d}x。 12 乘上 \frac{x^{2}}{2}。
\frac{4x^{3}}{3}+6x^{2}+9x
使用常用積分規則 \int a\mathrm{d}x=ax 的表格來找出 9 的積分。
\frac{4}{3}\times 1^{3}+6\times 1^{2}+9\times 1-\left(\frac{4}{3}\times 0^{3}+6\times 0^{2}+9\times 0\right)
定積分是運算式於積分上限所計值的反導數減去多項式於積分下限所計值的反導數。
\frac{49}{3}
化簡。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角學
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
線性方程
y = 3x + 4
算術
699 * 533
矩陣
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
聯立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
積分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}